Responsable de la línea: María José Felipe Roman

La Teoría de caracteres y el estudio de clases de conjugación en grupos finitos son dos líneas de investigación muy relacionadas cuyo principal objetivo es obtener información sobre propiedades estructurales del grupo, tales como su estructura normal, simplicidad, resolubilidad… Estamos interesados también en obtener este tipo de información estructural en grupos factorizados. Muchos resultados en este marco precisan de técnicas específicas en ambos campos, así como en grupos simples.

Responsable de la línea: Mari Carmen Pedraza Aguilera

El estudio de los grupos factorizados es un área productiva de investigación en teoría de grupos finitos, en la que el impacto estructural de los factores en todo el grupo constituye una cuestión central. Abordamos varios problemas en este contexto: extensiones del teorema de Kegel-Wielandt a través de grupos pi-descomponibles o pi-resolubles, o la influencia de los tamaños de clase de conjugación de los elementos en los factores. Estamos particularmente interesados en grupos factorizados con ciertas propiedades de conexión entre los factores (permutabilidad total, mutua, condicional; L-conexión).

Responsable de la línea: Ana Martínez Pastor

Uno de los métodos más efectivos en el estudio estructural de grupos finitos, paralelo a la clasificación de grupos simples, consiste en el análisis de las interrelaciones entre familias relevantes de subgrupos y su inmersión en el grupo, así como sus propiedades reticulares. En este marco nos ocupamos en particular de la influencia de los normalizadores de los subgrupos de Sylow en la estructura del grupo. También se estudian ciertos retículos significativos de subgrupos.

Responsable de la línea: Alfred Peris Manguillot

Se trabaja en los siguientes puntos: Análisis de distintos conceptos de caos en la dinámica de operadores, propiedades de recurrencia y teoría combinatoria de números en dinámica lineal, y propiedades de regularidad (ergodicidad en media, acotación Cèsaro, etc.) en dinámica de operadores.

Responsable de la línea: Marina Murillo Arcila

Se considera el siguiente tipo de problemas: Estudio de la algebrabilidad de conjuntos de funciones relacionados con la dinámica de operadores diferenciales, análisis de la algebrabilidad de conjuntos de funciones con ciertas propiedades patológicas, y desarrollo de nuevas técnicas para la lineabilidad/algebrabilidad/espaciabilidad de conjuntos de funciones, sucesiones, series, etc.

Responsable de la línea: Vicente Montesinos Santalucía.

Las normas equivalentes pueden mejorar las propiedades de diferenciación y convexidad. Así, las funciones se vuelven diferenciables en muchos puntos, permitiendo técnicas de diferenciación para resolver analíticamente varios problemas. Por ejemplo, el cálculo de las distancias más cortas o más lejanas a los subconjuntos, por ejemplo, se vuelven factible. La caracterización isomorfa de espacios con buenos renormamientos es crucial. Las funciones de Lipschitz aparecen de forma natural en muchas cuestiones del análisis funcional, ya que permiten la linealización de problemas no lineales: en muchos casos, la estructura del espacio Banach aparece de forma más transparente utilizando este tipo de técnicas.

Responsable de la línea: Pablo Sevilla Peris.

Se estudian las funciones holomorfas en espacios de Banach de dimensión infinita y la estructura algebraica de tales funciones y sus propiedades analíticas. La serie de potencias de tales funciones en un espacio con una base incondicional puede no converger en todas partes. La descripción de los puntos de convergencia está relacionada con el radio de Bohr y la base incondicional del espacio de polinomios homogéneos. Se trata de espacios de Banach de series de Dirichlet, escalares y vectoriales, conectando funciones holomorfas y espacios de Hardy en el toro de dimensión infinita.

Responsable de la línea: Alfred Peris Manguillot.

Algunos de los objetivos planteados son: aplicar métodos probabilísticos y difusos en la dinámica lineal, análisis de distintas propiedades y su feedback entre la dinámica lineal y la no lineal, y estudio de propiedades de dinámica topológica en sistemas dinámicos discretos.

Responsable de la línea: Enrique Jordá Mora.

Investigamos operadores lineales en derivadas parciales hipoelípticos en clases de funciones ultradiferenciables y ultradistribuciones atemperadas, la transformada de Wigner y la extensión lineal y continua de funciones suaves desde conjuntos compactos. 

Responsable de la línea: José Bonet Solves.

Estudiamos espacios de Banach y localmente convexos de funciones analíticas y diferenciables y operadores entre ellos. Se investigan distintas propiedades de operadores integrales, diferenciales y operadores de composición ponderados.

Responsable de la línea: Manuel López Pellicer

En el espacio de las funciones escalares continuas C(X) definidas en un espacio de Tychonoff X, provisto con la topología de la convergencia puntual o con la topología compacta abierta, es muy actual el estudio de propiedades de cubrimientos por resoluciones cuyos elementos absorben ciertos conjuntos prefijados (los subconjuntos finitos o los compactos, …). Se han utilizado en el espacio C(X) y en caracterizar propiedades topológicas y de cardinalidad de X.

Responsable de la línea: Manuel López Pellicer

El espacio de Banach de las medidas escalares acotadas y finitamente aditivas definidas en una σ-álgebra de conjuntos verifica los teoremas de acotación y acotación fuerte de Nikodym-Grothendieck y de Valdivia y los de convergencia sucesional de Grothendieck y de Vitali-Hahn-Saks. Se han obtenido subconjuntos pequeños de la σ-álgebra que verifican la tesis de estos cuatro teoremas, así como una solución parcial del problema de Valdivia sobre si la propiedad de acotación de Nikodym en un álgebra de conjuntos implica la acotación fuerte (2013).

Responsable de la línea: Jesús Rodríguez López

La teoría matemática difusa surgió para modelizar situaciones de incertidumbre donde la lógica binaria clásica no era útil. Esto dio lugar al nacimiento de la lógica difusa que es mucho más flexible. Así, en esta línea de investigación trabajamos con algunos conectivos de esta lógica difusa tales como las t-normas, las t-conormas, las implicaciones difusas, etc. Además, también estudiamos otras estructuras matemáticas difusas que generan topologías tales como las métricas difusas, las uniformidades difusas y las proximidades difusas.

Responsable de la línea: Francisco José Monserrat Delpalillo

Trabajamos en diversas áreas dentro de la teoría de singularidades y la teoría de valoraciones usando, como herramienta principal, métodos de geometría algebraica. Esto incluye tópicos como conos convexos asociados a variedades algebraicas, ideales multiplicadores, valoraciones planas y cuerpos de Newton-Okounkov. Además, consideramos aplicaciones a áreas relacionadas como la teoría de códigos de corrección de errores o la teoría de foliaciones algebraicas.

Responsable de la línea: Carles Bivià Ausina.

Estudiamos invariantes numéricos asociados a aplicaciones y variedades analíticas complejas. Estos invariantes se basan en la aplicación de teoría de la intersección y, como consecuencia, conducen al estudio de nociones fundamentales en teoría de singularidades como son la clausura entera de ideales y submódulos de un módulo libre. Uno de nuestros principales temas de interés es la descripción de invariantes numéricos y clausuras enteras en términos de poliedros de Newton e ideales monomiales. También estudiamos la geometría y topología de aplicaciones polinomiales complejas y su conexión con la conjetura jacobiana.

Responsable de la línea: Pedro Tirado Peláez

El objetivo de esta línea de investigación es obtener teoremas de punto fijo en el contexto de espacios casi-métricos así como obtener caracterizaciones de diversas nociones de completitud en espacios casi-métricos en términos de la existencia de puntos fijos. Además, también estudiamos estos problemas en el contexto de espacios casi-métricos difusos.

Responsable de la línea: Carmen Alegre Gil

La topología asimétrica es una rama de la topología que estudia aquellas estructuras topológicas que no cumplen el axioma de simetría tales como las normas asimétricas, las casi-métricas, las casi-proximidades y las casi-uniformidades. El estudio de estas estructuras se ha incrementado en los últimos años no solo debido a su interés puramente teórico sino también debido a sus aplicaciones relacionadas con Ciencias de la Computación. El objetivo de nuestra investigación es estudiar propiedades de las estructuras topológicas asimétricas que puedan contribuir al desarrollo de las aplicaciones mencionadas.

Responsable de la línea: Alfred Peris Manguillot

Algunos de los objetivos planteados son: estudio de series temporales financieras (stocks, índices bursatiles, etc.) mediante operadores y técnicas de aprendizaje profundo e inteligencia artificial; análisis de motores de inducción eléctrica industriales para el diagnóstico de roturas de barras mediante la transformada wavelet y técnicas de teoría de operadores.

Responsable de la línea: Jesús Rodríguez López

Por agregación se entiende cualquier proceso mediante el cual se combinan cierta cantidad de números para obtener un único valor representativo. Este proceso de agregación se realiza mediante las denominadas funciones de agregación. Este tipo de funciones se ha convertido en un importante objeto de estudio debido a sus aplicaciones en diversas ramas tales como la estadística, teoría de la decisión, inteligencia artificial, etc. Sin embargo, este tipo de funciones se pueden utilizar no solo para agregar números sino también para agregar ciertas estructuras topológicas tales como las métricas. Es en este tipo de procesos de agregación en los que estamos interesados.

Responsable de la línea: Alberto Conejero Casares

Estamos interesados en el estudio de procesos de difusión anómalos, a través del aprendizaje automático. Actualmente estamos trabajando en la detección de puntos de cambio de régimen de procesos que implican tales procesos. También estamos interesados en el estudio de la modelización del cálculo fraccionario de dichos procesos. Colaboramos con C. Lizama, M. Murillo-Arcila y M.A. García March.

Responsable de la línea: Marina Murillo Arcila

En esta línea de trabajo nos centramos en: estudio de sistemas dinámicos continuos, especialmente los relacionados con EDPs lineales y sistemas infinitos de EDOs lineales, análisis de propiedades cualitativas de modelos fraccionarios en tiempo continuo y discreto, y estudio de esquemas numéricos correspondientes a discretizaciones de operadores fraccionarios contínuo temporales.

Responsable de la línea: David Jornet.

Investigamos operadores integrales de Fourier en espacios de modulación, transformada de Gabor y procesamiento de señales biomédicas con análisis tiempo frecuencia. Se ha colaborado con el Hospital Universitari Politècnic La Fe (Valencia).

Responsable de la línea: Alberto Conejero Casares

Actualmente colaboramos con el laboratorio BDS (ITACA) en los siguientes temas: Modelización del glioblastoma, diseño de apps para la recogida de información del paciente para alimentar modelos predictivos, y calidad de datos de los repositorios de historias clínicas. Además, estamos trabajando en modelización en biología sintética sobre algunas plantas concretas, en colaboración con el laboratorio de Diego Orzáez (IBMCP), y a nivel celular con Guillermo Rodrigo (I2SysBio).

Responsable de la línea: Alberto Conejero Casares

Estamos orgullosos de ser miembros de la Data Science against COVID-19 Task Force, liderada por Nuria Oliver. Nos hemos especializado en la modelización de brotes y en la predicción de la evolución de la pandemia de COVID-19 mediante Redes Neuronales Recurrentes.

En relación a la modelación de redes complejas, nos interesan las aplicaciones a cualquier disciplina de las comunicaciones en red, el procesamiento de imágenes, la lingüística, y muchas más. También estamos trabajando en la visualización de datos de los llamados Mapas Científicos en colaboración con E. Orduña y M. Rebollo.

Responsable de la línea: Pedro J. Fernández de Córdoba Castellá.

Búsqueda de regularidades estadísticas en el comportamiento humano a partir de heurísticas inspiradas en la Física Estadística, donde la edad y el género son parámetros fundamentales. Desarrollo de índices para la clasificación de los individuos en diferentes contextos, con un énfasis especial en las Ciencias Sociales y de la Salud. Desarrollo de modelos para describir la evolución de colectividades humanas a lo largo del ciclo vital. Entre los modelos físicos utilizados en nuestros trabajos se encuentran: el modelo del Gas Ideal, el modelo de van der Waals para los gases reales y la Ley de Planck para describir el comportamiento del Cuerpo Negro. Así mismo, hacemos uso de principios generales como los de Máxima Entropía de la Física y las leyes de la Termodinámica.

Responsable de la línea: Antonia Ferrer Sapena

La definición de índices de información se ha convertido en una herramienta fundamental para la evaluación de la investigación, así como los índices económicos son centrales en la teoría económica moderna. La estructura matemática de estos índices está relacionada con la integración abstracta, utilizando integrales universales e integrales en el caso escalar, y en general la integración con respecto a las capacidades difusas. Estas cuestiones teóricas y sus aplicaciones concretas para el análisis bibliométrico de datos, revistas y en información abierta, por ejemplo, se ha convertido en el objeto de esta nueva línea de investigación.

Responsable de la línea: Jose María Isidro San Juan

Los temas actuales de interés en la interfaz entre las matemáticas y la física constituyen la principal línea de investigación de este grupo. En concreto, se investigan dos cuestiones de actualidad: Los fundamentos de la teoría cuántica, especialmente desde el punto de vista termodinámico (la perspectiva llamada «emergencia de la teoría cuántica»). Un enfoque geométrico-diferencial de la termodinámica, como subproducto de lo anterior, pero también interesante por sí mismo.

Responsable de la línea: María José Martínez Usó

Las posiciones y movimientos en la esfera celeste deben expresarse en un sistema de referencia bien definido, materializado en diferentes estructuras de referencia (catálogos). Su precisa definición, determinación y corrección a lo largo del tiempo es fundamental para asegurar un posicionamiento preciso en, por ejemplo, la navegación por satélite. El estudio y homogeneización de estos catálogos, así como su adaptación a la referencia materializada en Gaia, es uno de los objetivos de esta línea de trabajo.

Proponemos métodos para mejorar las técnicas de integración utilizadas en el estudio de problemas vinculados al movimiento orbital, tanto en el caso de la teoría de satélites como en el caso de las teorías planetarias del sistema solar. Además, buscamos catalogar y utilizar observaciones astronómicas antiguas (principalmente de la Edad Media) para actualizar y mejorar los parámetros astronómicos actuales.

Responsable de la línea: Lluis M. García Raffi

En esta línea se trabaja la propagación de ondas a través de medios heterogéneos formados por un medio soporte en el que se insertan elementos de otro material o discontinuidades geométricas que representan un cambio en las propiedades físicas. Estos cambios modulan los fenómenos de transporte dentro del medio dotándole de propiedades particulares: transparencia en un gran ancho de banda, difusión isótropa, filtrado isótropo…

Responsable de la línea: Carles Milian

El interés fundamental de esta línea de investigación es la dinámica no lineal y la formación de solitones espacio-temporales en medios disipativos de diversa naturaleza, con especial énfasis en la dinámica y control (peines de frecuencias múltiples, multi–frequency combs). Intereses adicionales, y estrechamente relacionados, giran entorno a los efectos físicos asociados a las interacciones láser-materia inelásticas, tales como ionización, efecto Raman. Esta investigación se desarrolla a través de estudio numérico exhaustivo de modelos matemáticos complejos desarrollados a partir de principios de la física.

Responsable de la línea: Sergio Hoyas Calvo

La turbulencia de pared es responsable aproximadamente del 5% de las emisiones de CO2 de la humanidad. A pesar de que las ecuaciones de este fenómeno se conocen desde hace más de 150 años, el problema sigue abierto. Mediante simulaciones numéricas directas (DNS), estudiamos la dinámica de flujos turbulentos en dominios sencillos, pero a los números de Reynolds más grandes posibles.

Responsable de la línea: Enrique A. Sánchez Pérez

Esta línea de trabajo se desarrolla en el contexto del análisis matemático, utilizando dos teorías matemáticas diferentes: La teoría de la integración con respecto a las medidas vectoriales, que se aplica en el estudio de los espacios de funciones, la aproximación funcional, la teoría de operadores (dominios óptimos) y los retículos de Banach (representación). En segundo lugar, las casi-métricas, que se aplican en la optimización multiobjetivo y, en el contexto del aprendizaje automático, se utilizan las extensiones de Lipschitz de funciones. Ambas líneas de trabajo, que tienen como núcleo común la teoría de funciones, se estudian tanto desde el punto de vista teórico como en sus aplicaciones.

Responsable de la línea: Jose M. Calabuig Rodríguez

El objetivo principal de esta línea es la creación de indicadores y algoritmos de aprendizaje automático para el análisis predictivo basado en los datos recogidos en los partidos de fútbol. Mediante un acuerdo marco con el Levante UD y LaLiga de Fútbol Profesional disponemos de datos (tanto de eventos como de tracking) de los partidos. Se trata de una línea mixta entre la matemática y la ciencia de datos.

Responsable de la línea: Alberto Conejero Casares

Analizamos la estructura y el comportamiento de los algoritmos de optimización que, en su configuración, utilizan productos tensoriales, y sus conexiones con la Computación Cuántica.

Responsable de la línea: Pedro J. Fernández de Córdoba Castellá.

La línea de Matemática Industrial se centra en la resolución de problemas de interés industrial. En este ámbito, y como ejemplos, se ha trabajado en la simulación numérica de problemas de eficiencia energética en edificios, el análisis de sistemas geotérmicos de calefacción y refrigeración o los estudios de transferencia de calor en bombillas LED. Además, el grupo está interesado en fomentar la relación con las empresas y especialmente en la transferencia de tecnología matemática a la Industria.

Responsable de la línea: Miguel Ángel García March

El objetivo principal de esta línea es aprovechar la Matemática Aplicada para impulsar modelos sofisticados y las técnicas computacionales adecuadas en varias áreas de las tecnologías cuánticas:  Simuladores y computadores cuánticos. El objetivo es explorar nuevos sistemas realistas para simuladores y computadores cuánticos basados en e.g. sistemas de pocos átomos ultrafríos interactuantes, sistemas que explotan números aleatorios cuánticos en problemas de optimización, annealers, protocolos de aprendizaje automático, etc.; o sistemas que puedan servir para quantum reservoir computing y quantum machine learning.

Metrología/termometría cuántica: El objetivo es estudiar dispositivos cuánticos para este propósito. Por ejemplo, sistemas basados en impurezas dentro de condensados de Bose-Einstein.

Máquinas cuánticas, fonónica y termodinámica cuántica: Problemas tipo sistemas cuánticos abiertos orientados a estas aplicaciones.

Caos cuántico y termalización en sistemas cuánticos aislados.

Emuladores fotónicos de sistemas cuánticos interaccionantes y materia condensada (vía e.g. solitones en redes ópticas o sistemas de vórtices – óptica singular y no lineal).

Responsable de la línea: Samuel Morillas Gómez

La lógica fuzzy y las métricas fuzzy han demostrado su eficacia para mejorar distintos métodos de procesamiento de imágenes para realce, suavizado o filtrado de imágenes. Recientemente, es de mayor interés el estudio de modelos de apariencia de imagen, que son los modelos que conciernen el modelado de cómo las imágenes son percibidas por el sistema visual humano. Este área de trabajo tiene aplicaciones en una gran variedad de temáticas: tecnología de cámaras, reproducción de imágenes o incluso realidad aumentada y realidad virtual. Estos problemas son estudiados también dentro de este grupo de investigación.