Responsable de la línia: María José Felipe Roman

La Teoria de caràcters i l’estudi de classes de conjugació en grups finits són dos línies d’investigació molt relacionades el principal objectiu de la qual és obtindre informació sobre propietats estructurals del grup, com ara la seua estructura normal, simplicitat, resolubilitat… Estem interessats també a obtindre este tipus d’informació estructural en grups factoritzats. Molts resultats en este marc precisen de tècniques específiques en tots dos camps, així com en grups simples.

Responsable de la línia: Mari Carmen Pedraza Aguilera

L’estudi dels grups factoritzats és una àrea productiva d’investigació en teoria de grups finits, en la qual l’impacte estructural dels factors en tot el grup constituïx una qüestió central. Abordem diversos problemes en este context: extensions del teorema de Kegel-Wielandt a través de grups pi-descomponibles o pi-resolubles, o la influència de les grandàries de classe de conjugació dels elements en els factors. Estem particularment interessats en grups factoritzats amb unes certes propietats de connexió entre els factors (permutabilitat total, mútua, condicional; L-connexió).

Responsable de la línia: Ana Martínez Pastor

Un dels mètodes més efectius en l’estudi estructural de grups finits, paral·lel a la classificació de grups simples, consistix en l’anàlisi de les interrelacions entre famílies rellevants de subgrups i la seua immersió en el grup, així com les seues propietats reticulars. En este marc ens ocupem en particular de la influència dels normalitzadors dels subgrups de Sylow en l’estructura del grup. També s’estudien uns certs reticles significatius de subgrups.

Responsable de la línia: Alfred Peris Manguillot

Es treballa en els següents punts: Anàlisi de diferents conceptes de caos en la dinàmica d’operadors, propietats de recurrència i teoria combinatòria de números en dinàmica lineal, i propietats de regularitat (ergodicidad en mitjana, acotació Cèsaro, etc.) en dinàmica d’operadors.

Responsable de la línia: Marina Murillo Arcila

Es considera el següent tipus de problemes: Estudi de la algebrabilitat de conjunts de funcions relacionats amb la dinàmica d’operadors diferencials, anàlisis de la algebraibilitat de conjunts de funcions amb unes certes propietats patològiques, i desenvolupament de noves tècniques per a la linealitat/algebraibilitat/espaiabilitat de conjunts de funcions, successions, sèries, etc.

Responsable de la línia: Vicente Montesinos Santalucía.

Les normes equivalents poden millorar les propietats de diferenciació i convexitat. Així, les funcions es tornen diferenciables en molts punts, permetent tècniques de diferenciació per a resoldre analíticament diversos problemes. Per exemple, el càlcul de les distàncies més curtes o més llunyanes als subconjunts, per exemple, es tornen factible. La caracterització isomorfa d’espais amb bons renormamientos és crucial. Les funcions de Lipschitz apareixen de manera natural en moltes qüestions de l’anàlisi funcional, ja que permeten la linealización de problemes no lineals: en molts casos, l’estructura de l’espai Banach apareix de forma més transparent utilitzant este tipus de tècniques.

Responsable de la línia: Pablo Sevilla Peris.

S’estudien les funcions holomorfes en espais de Banach de dimensió infinita i l’estructura algebraica de tals funcions i les seues propietats analítiques. La sèrie de potències de tals funcions en un espai amb una base incondicional pot no convergir a tot arreu. La descripció dels punts de convergència està relacionada amb el radi de Bohr i la base incondicional de l’espai de polinomis homogenis. Es tracta d’espais de Banach de sèries de Dirichlet, escalars i vectorials, connectant funcions holomorfes i espais de Hardy en el bou de dimensió infinita.

Responsable de la línia: Alfred Peris Manguillot.

Alguns dels objectius plantejats són: aplicar mètodes probabilístics i difusos en la dinàmica lineal, anàlisi de diferents propietats i el seu feedback entre la dinàmica lineal i la no lineal, i estudi de propietats de dinàmica topològica en sistemes dinàmics discrets.

Responsable de la línia: Enrique Jordá Mora.

Investiguem operadors lineals en derivades parcials hipoelíptics en classes de funcions ultradiferenciables i ultradistribucions temperades, la transformada de Wigner i l’extensió lineal i contínua de funcions suaus des de conjunts compactes. 

Responsable de la línia: José Bonet Solves.

Estudiem espais de Banach i localment convexos de funcions analítiques i diferenciables i operadors entre ells. S’investiguen diferents propietats d’operadors integrals, diferencials i operadors de composició ponderats.

Responsable de la línia: Manuel López Pellicer

En l’espai de les funcions escalars contínues C(X) definides en un espai de Tychonoff X, proveït amb la topologia de la convergència puntual o amb la topologia compacta oberta, és molt actual l’estudi de propietats de cubrimientos per resolucions els elements de les quals absorbixen uns certs conjunts prefixats (els subconjunts finits o els compactes, …). S’han utilitzat en l’espai C(X) i a caracteritzar propietats topològiques i de cardinalitat de X.

Responsable de la línia: Manuel López Pellicer

L’espai de Banach de les mesures escalars delimitades i finitament additives definides en una σ-àlgebra de conjunts verifica els teoremes d’acotació i acotació forta de Nikodym-Grothendieck i de Valdivia i els de convergència successional de Grothendieck i de Vitali-Hahn-Saks. S’han obtingut subconjunts xicotets de la σ-àlgebra que verifiquen la tesi d’estos quatre teoremes, així com una solució parcial del problema de Valdivia sobre si la propietat d’acotació de Nikodym en una àlgebra de conjunts implica l’acotació forta (2013).

Responsable de la línia: Jesús Rodríguez López

La teoria matemàtica difusa va sorgir per a modelitzar situacions d’incertesa on la lògica binària clàssica no era útil. Això va donar lloc al naixement de la lògica difusa que és molt més flexible. Així, en esta línia d’investigació treballem amb alguns connectius d’esta lògica difusa com ara les t-normes, les t-conormas, les implicacions difuses, etc. A més, també estudiem altres estructures matemàtiques difuses que generen topologies com ara les mètriques difuses, les uniformitats difuses i les proximitats difuses.

Responsable de la línia: Francisco José Monserrat Delpalillo

Treballem en diverses àrees dins de la teoria de singularitats i la teoria de valoracions usant, com a ferramenta principal, mètodes de geometria algebraica. Això inclou tòpics com a cons convexos associats a varietats algebraiques, ideals multiplicadors, valoracions planes i cossos de Newton-Okounkov. A més, considerem aplicacions a àrees relacionades com la teoria de codis de correcció d’errors o la teoria de foliacions algebraiques.

Responsable de la línia: Carles Bivià Ausina.

Estudiem invariants numèrics associats a aplicacions i varietats analítiques complexes. Estos invariants es basen en l’aplicació de teoria de la intersecció i, com a conseqüència, conduïxen a l’estudi de nocions fonamentals en teoria de singularitats com són la clausura sencera d’ideals i submòduls d’un mòdul lliure. Un dels nostres principals temes d’interés és la descripció d’invariants numèrics i clausures senceres en termes de poliedres de Newton i ideals monomials. També estudiem la geometria i topologia d’aplicacions polinomials complexes i la seua connexió amb la conjectura jacobiana.

Responsable de la línia: Pedro Tirado Peláez

L’objectiu d’esta línia d’investigació és obtindre teoremes de punt fix en el context d’espais quasi-mètrics així com obtindre caracteritzacions de diverses nocions de completitud en espais quasi-mètrics en termes de l’existència de punts fixos. A més, també estudiem estos problemes en el context d’espais quasi-mètrics difusos.

Responsable de la línia: Carmen Alegre Gil

La topologia asimètrica és una branca de la topologia que estudia aquelles estructures topològiques que no complixen l’axioma de simetria com ara les normes asimètriques, les quasi-mètriques, les quasi-proximitats i les quasi-uniformitats. L’estudi d’estes estructures s’ha incrementat en els últims anys no sols a causa del seu interés purament teòric sinó també a causa de les seues aplicacions relacionades amb Ciències de la Computació. L’objectiu de la nostra investigació és estudiar propietats de les estructures topològiques asimètriques que puguen contribuir al desenvolupament de les aplicacions esmentades.

Responsable de la línia: Alfred Peris Manguillot

Alguns dels objectius plantejats són: estudi de sèries temporals financeres (estocs, índexs bursatiles, etc.) mitjançant operadors i tècniques d’aprenentatge profund i intel·ligència artificial; anàlisi de motors d’inducció elèctrica industrials per al diagnòstic de trencaments de barres mitjançant la transformada wavelet i tècniques de teoria d’operadors.

Responsable de la línia: Jesús Rodríguez López

Per agregació s’entén qualsevol procés mitjançant el qual es combinen una certa quantitat de números per a obtindre un únic valor representatiu. Este procés d’agregació es realitza mitjançant les denominades funcions d’agregació. Este tipus de funcions s’ha convertit en un important objecte d’estudi degut a les seues aplicacions en diverses branques com ara l’estadística, teoria de la decisió, intel·ligència artificial, etc. No obstant això, este tipus de funcions es poden utilitzar no sols per a agregar números sinó també per a agregar unes certes estructures topològiques com ara les mètriques. És en esta mena de processos d’agregació en els quals estem interessats.

Responsable de la línia: Alberto Conejero Casares

Estem interessats en l’estudi de processos de difusió anòmals, a través de l’aprenentatge automàtic. Actualment estem treballant en la detecció de punts de canvi de règim de processos que impliquen tals processos. També estem interessats en l’estudi de la modelització del càlcul fraccionari d’estos processos. Col·laborem amb C. Lizama, M. Murillo-Arcila i M.A. García March.

Responsable de la línia: Marina Murillo Arcila

En esta línia de treball ens centrem en: estudi de sistemes dinàmics continus, especialment els relacionats amb EDPs lineals i sistemes infinits de EDOs lineals, anàlisis de propietats qualitatives de models fraccionaris en temps continu i discret, i estudi d’esquemes numèrics corresponents a discretizacions d’operadors fraccionaris contínuo temporals.

Responsable de la línia: David Jornet.

Investiguem operadors integrals de Fourier en espais de modulació, transformada de Gabor i processament de senyals biomèdics amb anàlisis temps freqüència. S’ha col·laborat amb l’Hospital Universitari Politècnic La Fe (València).

Responsable de la línia: Alberto Conejero Casares

Actualment col·laborem amb el laboratori BDS (ITACA) en els següents temes: Modelització del glioblastoma, disseny d’apps per a la recollida d’informació del pacient per a alimentar models predictius, i qualitat de dades dels repositoris d’històries clíniques. A més, estem treballant en modelització en biologia sintètica sobre algunes plantes concretes, en col·laboració amb el laboratori de Diego Orzáez (IBMCP), i a nivell cel·lular amb Guillermo Rodrigo (I2SysBio).

Responsable de la línia: Alberto Conejero Casares

Estem orgullosos de ser membres de la Data Science against COVID-19 Task Force, liderada per Nuria Oliver. Ens hem especialitzat en la modelització de brots i en la predicció de l’evolució de la pandèmia de COVID-19 mitjançant Xarxes Neuronals Recurrents.

En relació al modelatge de xarxes complexes, ens interessen les aplicacions a qualsevol disciplina de les comunicacions en xarxa, el processament d’imatges, la lingüística, i moltes més. També estem treballant en la visualització de dades dels anomenats Mapes Científics en col·laboració amb E. Orduña i M. Rebollo.

Responsable de la línia: Pedro J. Fernández de Córdoba Castellá.

Cerca de regularitats estadístiques en el comportament humà a partir d’heurístiques inspirades en la Física Estadística, on l’edat i el gènere són paràmetres fonamentals. Desenvolupament d’índexs per a la classificació dels individus en diferents contextos, amb un èmfasi especial en les Ciències Socials i de la Salut. Desenvolupament de models per a descriure l’evolució de col·lectivitats humanes al llarg del cicle vital. Entre els models físics utilitzats en els nostres treballs es troben: el model del Gas Ideal, el model de van der Waals per als gasos reals i la Llei de Planck per a descriure el comportament del Cos Negre. Així mateix, fem ús de principis generals com els de Màxima Entropia de la Física i les lleis de la Termodinàmica.

Responsable de la línia: Antonia Ferrer Sapena

La definició d’índexs d’informació s’ha convertit en una ferramenta fonamental per a l’avaluació de la investigació, així com els índexs econòmics són centrals en la teoria econòmica moderna. L’estructura matemàtica d’estos índexs està relacionada amb la integració abstracta, utilitzant integrals universals i integrals en el cas escalar, i en general la integració respecte a les capacitats difuses. Estes qüestions teòriques i les seues aplicacions concretes per a l’anàlisi bibliomètrica de dades, revistes i en informació oberta, per exemple, s’ha convertit en l’objecte d’esta nova línia d’investigació.

Responsable de la línia: Jose María Isidro San Juan

Els temes actuals d’interés en la interfície entre les matemàtiques i la física constituïxen la principal línia d’investigació d’este grup. En concret, s’investiguen dos qüestions d’actualitat: Els fonaments de la teoria quàntica, especialment des del punt de vista termodinàmic (la perspectiva anomenada “emergència de la teoria quàntica”). Un enfocament geomètric-diferencial de la termodinàmica, com a subproducte de l’anterior, però també interessant per si mateix.

Responsable de la línia: María José Martínez Usó

Les posicions i moviments en l’esfera celeste han d’expressar-se en un sistema de referència ben definit, materialitzat en diferents estructures de referència (catàlegs). La seua precisa definició, determinació i correcció al llarg del temps és fonamental per a assegurar un posicionament precís en, per exemple, la navegació per satèl·lit. L’estudi i homogeneïtzació d’estos catàlegs, així com la seua adaptació a la referència materialitzada en Gaia, és un dels objectius d’esta línia de treball.

Proposem mètodes per a millorar les tècniques d’integració utilitzades en l’estudi de problemes vinculats al moviment orbital, tant en el cas de la teoria de satèl·lits com en el cas de les teories planetàries del sistema solar. A més, busquem catalogar i utilitzar observacions astronòmiques antigues (principalment de l’Edat mitjana) per a actualitzar i millorar els paràmetres astronòmics actuals.

Responsable de la línia: Lluis M. García Raffi

En esta línia es treballa la propagació d’ones a través de mitjans heterogenis formats per un mig suport en el qual s’inserixen elements d’un altre material o discontinuïtats geomètriques que representen un canvi en les propietats físiques. Estos canvis modulen els fenòmens de transport dins del mig dotant-li de propietats particulars: transparència en una gran amplada de banda, difusió isòtropa, filtrat isòtrop…

Responsable de la línia: Carles Milian

L’interés fonamental d’esta línia d’investigació és la dinàmica no lineal i la formació de solitons espaciotemporals en mitjans disipatius de diversa naturalesa, amb especial èmfasi en la dinàmica i control (pintes de freqüències múltiples, multi-frequency combs). Interessos addicionals, i estretament relacionats, giren entorn als efectes físics associats a les interaccions làser-matèria inelàstiques, com ara ionització, efecte Raman. Esta investigació es desenvolupa a través d’estudi numèric exhaustiu de models matemàtics complexos desenvolupats a partir de principis de la física.

Responsable de la línia: Sergio Hoyas Calvo

La turbulència de paret és responsable aproximadament del 5% de les emissions de CO₂ de la humanitat. A pesar que les equacions d’este fenomen es coneixen des de fa més de 150 anys, el problema continua obert. Mitjançant simulacions numèriques directes (DNS), estudiem la dinàmica de fluxos turbulents en dominis senzills, però als números de Reynolds més grans possibles.

Responsable de la línia: Enrique A. Sánchez Pérez

Esta línia de treball es desenvolupa en el context de l’anàlisi matemàtica, utilitzant dos teories matemàtiques diferents: La teoria de la integració respecte a les mesures vectorials, que s’aplica en l’estudi dels espais de funcions, l’aproximació funcional, la teoria d’operadors (dominis òptims) i els reticles de Banach (representació). En segon lloc, les quasi-mètriques, que s’apliquen en l’optimització multiobjectiu i, en el context de l’aprenentatge automàtic, s’utilitzen les extensions de Lipschitz de funcions. Totes dues línies de treball, que tenen com a nucli comú la teoria de funcions, s’estudien tant des del punt de vista teòric com en les seues aplicacions.

Responsable de la línia: Jose M. Calabuig Rodríguez

L’objectiu principal d’esta línia és la creació d’indicadors i algorismes d’aprenentatge automàtic per a l’anàlisi predictiva basada en les dades arreplegades en els partits de futbol. Mitjançant un acord marc amb el Llevant UD i LaLiga de Futbol Professional disposem de dades (tant d’esdeveniments com de tracking) dels partits. Es tracta d’una línia mixta entre la matemàtica i la ciència de dades.

Responsable de la línia: Alberto Conejero Casares

Analitzem l’estructura i el comportament dels algorismes d’optimització que, en la seua configuració, utilitzen productes tensorials, i les seues connexions amb la Computació Quàntica.

Responsable de la línia: Pedro J. Fernández de Córdoba Castellá.

La línia de Matemàtica Industrial se centra en la resolució de problemes d’interés industrial. En este àmbit, i com a exemples, s’ha treballat en la simulació numèrica de problemes d’eficiència energètica en edificis, l’anàlisi de sistemes geotèrmics de calefacció i refrigeració o els estudis de transferència de calor en bombetes LED. A més, el grup està interessat a fomentar la relació amb les empreses i especialment en la transferència de tecnologia matemàtica a la Indústria.

Responsable de la línia: Miguel Ángel García March

L’objectiu principal d’esta línia és aprofitar la Matemàtica Aplicada per a impulsar models sofisticats i les tècniques computacionals adequades en diverses àrees de les tecnologies quàntiques:  Simuladors i computadors quàntics. L’objectiu és explorar nous sistemes realistes per a simuladors i computadors quàntics basats en e.g. sistemes de pocs àtoms ultrafríos interactuantes, sistemes que exploten números aleatoris quàntics en problemes d’optimització, annealers, protocols d’aprenentatge automàtic, etc.; o sistemes que puguen servir per a quàntum reservoir computing i quàntum machine learning.

Metrologia/termometria quàntica: L’objectiu és estudiar dispositius quàntics per a este propòsit. Per exemple, sistemes basats en impureses dins de condensats de Bose-Einstein.

Màquines quàntiques, fonónica i termodinàmica quàntica: Problemes tipus sistemes quàntics oberts orientats a estes aplicacions.

Caos quàntic i termalización en sistemes quàntics aïllats.

Emuladors fotònics de sistemes quàntics interaccionantes i matèria condensada (via e.g. solitones en xarxes òptiques o sistemes de vòrtexs – òptica singular i no lineal).

Responsable de la línia: Samuel Morillas Gómez

La lògica fuzzy i les mètriques fuzzy han demostrat la seua eficàcia per a millorar diferents mètodes de processament d’imatges per a realç, suavitzat o filtrat d’imatges. Recentment, és de major interés l’estudi de models d’aparença d’imatge, que són els models que concernixen el modelatge de com les imatges són percebudes pel sistema visual humà. Este àrea de treball té aplicacions en una gran varietat de temàtiques: tecnologia de cambres, reproducció d’imatges o fins i tot realitat augmentada i realitat virtual. Estos problemes són estudiats també dins d’este grup d’investigació.